|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Cumulatieve frequentiepolygoon en mediaan
Hallo,
Ik heb een probleem met een oefening van wiskunde
Bepaal een veeltermfunctie van de 4e graad; die deelbaar is door x-2 & door x+2. Die voor x = -1 de extremawaarde -27 aanneemt en wiens grafiek in het punt met als x-waarde 1 een raaklijn heeft die evenwijdig is met a:2y - 16 x + 3 = 0 (of te wel y = 8x -(3/2))
Ik moet dit determineren, dus schrijf ik eerst de functie op
y: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
en f'(x) zal er zo uitzien: 4ax3 + 3bx2 + 2 cx + d
uit de functie blijkt dat ik 5 onbekenden heb, en dus 5 voorwaarden nodig zal hebben om het dan op te lossen met een matrix.
voorwaarde 1= f'(1) = 8 (RiCo raaklijn)
voorwaarde 2= f(-1) = -27
voorwaarde 3= f'(-1) = 0
En nu is mijn vraag: wat zijn voorwaarde 4 & 5. Ze zullen iets te maken hebben met die deling, maar wat? Hoe giet ik dat in een voorwaarde?
Antwoord
Wel. Je doet het betrekkelijk goed. Alleen gebruik je, zoals je zelf zegt, niet het gegeven dat de functie moet deelbaar zijn door x+2 en x-2. De algemene 4degraadsvergelijking die deelbaar is door x+2 en x-2 is:
(x-2)*(x+2)*(a*x2+b*x+c) met a,b,c nader te bepalen constanten.
Na uitrekenen:
x4*d+x3*b+x2*c-4*d*x2-4*b*x-4*c
Nu heb je voldoende vergelijkingen om het zelf te kunnen.
Hier het antwoord en een figuurtje:
-5*x4-4*x3+12*x2+16*x+32
of ontbonden: (x-2)*(x+2)*(-5*x2-4*x-8)
figuur:
Koen Mahieu
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
